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zy的x次方求偏导

对x求偏导时,函数是x的幂函数,当然就等于把幂指数往前提后原来的函数的指数减去1;对y求偏导时,整个函数是指数函数(指数由y的复合函数构成),就按指数函数求导法则求了之后再乘以整个指数(是y的幂函数)对y的导数;最后,对z求偏导时,函数也是指数函数(此时整个指数又是z的指数函数),用类似于上面去求即可.

Zx=y^x*ln y,Zy=xy^(x-1),Zxx=y^x(ln y)^2,Zxy=y^(x-1)(xln y+1)Zyx=y^(x-1)(xln y+1),Zyy=x(x-1)y^(x-2).则:Z的2阶偏导=(Zxx,Zxy)Zyx,Zyy=(y^x(ln y)^2,y^(x-1)(xln y+1))y^(x-1)(xln y+1),x(x-1)y^(x-2)

Zx=y^x*ln y, Zy=xy^(x-1),Zxx=y^x(ln y)^2, Zxy=y^(x-1)(xln y+1) Zyx=y^(x-1)(xln y+1),Zyy=x(x-1)y^(x-2).则:Z的2阶偏导=(Zxx, Zxy) Zyx, Zyy =(y^x(ln y)^2, y^(x-1)(xln y+1)) y^(x-1)(xln y+1), x(x-1)y^(x-2)

两边加log,在求导

z=x^(y^x) lnz=(y^x)lnx(z/x)/z=lny(y^x)lnx+(y^x)/x→z/x=[lnxlny(y^x)+(y^x)/x]x^(y^x)(z/y)/z=xlnxy^(x-1)→z/y=[xlnxy^(x-1)]x^(y^x)

对数求导法:两边取对数:lnz=y*ln(1+xy)两边对y求偏导数:z'y/z=ln(1+xy)+y*x/(1+xy)求得z'y=z*[ln(1+xy)+y*x/(1+xy)] =(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]

解 函数y=x^x.两边取对数: lny=xlnx 两边关于x求导,y'/y=(lnx)+1 ∴y'=(x^x)(1+lnx)

z=(1+xy)^y lnz=yln(1+xy) (1/z)(dz/dy)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy) dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)]z dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y

e的lnx的sinx的次方的次方 即e的sinx*lnx次方求导 再用复合函数求导 好象是等于(e^sinx*lnx)*(cosx*lnx+sinx/x) 不一定对啊

设y=(1+ax)^x (m^n表示m的n次方)两边取对数:lny=xln(1+ax)两边取导数:(1/y)y'=1ln(1+ax)+xa/(1+ax)∴y'=y[ln(1+ax)+xa/(1+ax)]=(1+ax)^x[ln(1+ax)+ax/(1+ax)]∵z=(1+xy)^x∴z/x=(1+xy)^x[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]z/y=x(1+xy)^(x-1)x=x^2(1+xy)^(x-1)

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