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z=ln(2%x^2+y^2)在点(1,1)处全微分

dz=(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)当x=1,y=1时dz=(2dx+2dy)/(1+1)=dx+dy

f(x,y)全微分就是两个偏导数分别乘以微分之和.dz=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy=(2x/(x+y))dx+(2y/(x+y))dy

z对x偏导=2xe^(x^2+y^2) z对y偏导=2ye^(x^2+y^2) 全微分=2xe^(x^2+y^2)dz/dx+2ye^(x^2+y^2)dz/dy

求全微分z=ln(x^2+y^2+z^2) 和全微分z=(x/y)^(1/2 )解:(1) z=ln(x^2+y^2+z^2)dz=2(xdx+ydy+zdz)/(x+y+z)(2)z=√(x/y)dz=dx/[2√(xy)]-xdy/[2y√(xy)]

知识点】 【解答】 dz/dx=[1/√(1+x+y)][x/√(1+x+y)]=x/(1+x+y) dz/dy=y/(1+x+y) 在点(1,1)处,dz/dx=1/3,dz/dy=1/3 所以dz=(1/3)dx+(1/3)dy

z=ln(1+x^2+y^2)dz/dx=1/(1+x^2+y^2)*2x=1/(1+1^2+2^2)*2*1=1/3dz/dy=1/(1+x^2+y^2)*2y=1/(1+1^2+2^2)*2*2=2/3函数z=ln(1+x^2+y^2) 当x=1,y=2时的全微分为dz=(dx+2dy)/3

z=ln(1+x^2+y^2)dz=[1/(1+x^2+y^2)]*(2xdx+2ydy)=(2xdx+2ydy)/(1+x^2+y^2)则:dz(1,2)=(1/3)dx+(2/3)dy.

z=ln2+lnx+3/y Z'x=1/x Z'y=-3/y dz=Z'xdx+Z'ydy=dx/x-3dy/y

dz=2xydx+x^2dy+2ydy=2xydx+(x^2+2y)dy dz(2,1)=4xdx+6dy.

全微分公式:df(x,y)=[f(x,y)/y]*dx+[f(x,y)/x]*dy,此题中:df(x,y)=2x*dy/(x^2+y)+dx/(x^2+y).所以全微分df(x,y)|(1,2)=2/3dy+1/3dx

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