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xsin1 x极限x趋向于0

x→0-时,sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限为0.所以,左极限=右极限=0

f(x)=xsin(1/x);因为 -1sin(1/x)1;所以 -xf(x)x;lim(-x)=0,lim(x)=0;根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0;

理解是错误的 sin(1/x)是有界函数 因此,乘以x后,在x→0时极限是0

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0

x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1.解析过程如下:lim(x→∞)xsin1/x=lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t=1 x趋向于无穷时,1/x就趋于0,为无穷乘以0型,需改为0比0型或者无穷比无穷型,将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x)此为0比0型 由

【夹逼定理】x趋于0-lim|x| 评论0 0 0

当x→0的时候,sinx~x 所以当x→0的时候,sinx/x的极限是1,x/sinx的极限也是1,这没问题 但是当x→0的时候,sinx~x和xsin(1/x)的极限有什么关系?是x→0的时候,sinx等价于x,不是x→0的时候,sin(1/x)等价于1/x 注意,等价无穷小,首先等价

x趋于无穷时,limxsin(1/x)=1

lim xsin(1/x) x趋近0 =0因为无穷小和有界函数的乘积为无穷小.

0 1/x趋向无穷大,sin(1/x)也必属于【-1,1】 而x趋向0所以xsin(1/x)在x趋向于0时的极限等于0

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