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E xy E x E y

X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立,书上有,《概率论与数理统计》第96页.

X与Y不是相对独立,要求E(XY),还需要知道X,Y的协方差Cov(X,Y),或还需要知道X,Y的相关系数ρ.E(XY)=E(X)E(Y)+Cov(X,Y).E(XY)=E(X)E(Y)+ρ√(DX)√(DY).

xy不一定相互独立E(XY)=E(X)E(Y),只能推出xy无关,不能推出xy独立

如果是连续性随即变量则求出积分区间为负无穷至正无穷的∫xyf(xy)就可以了

Cov(X,Y)=E(((X-E(X))(Y-E(Y))) 根据协方差定义=E(xy-xE(y)-yE(x)+E(x)E(y))=E(xy)-E(x)E(y)-E(x)E(y)+E(x)E(y)=E(xy)-E(x)E(y)(因为E(x)和E(y)可以看作常数)

1.E(C)=C2.E(CX)=CE(X)3.E(X+Y)=E(X)+E(Y)4.E(XY)=E(X)E(Y) 这个书上都有的,推导你自己看书吧.

E(XY)=E(X)E(Y),所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0,故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0,ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低,而ρ=0故X与Y不相关,

正常算的话E(xy)用xy的概率密度求得 如果说ρ=0 可以这么算

不能,E(XY)=E(X)E(Y)只能说明x.y独立能够推出D(xy)=D(X)D(Y)+(E(x))^2D(Y)+(E(Y))^2D(x)DX=EX^2-(EX)^2DY=EY^2-(EY)^2EXY=EXEYDXY=E(XY)^2-(EXY)^2=(EX^2)(EY^2)-(EXY)(EXY)=(DX+(EX)^2)(DY+(EY)^2)-(EX)^2(EY)^2 =D

E(xy)不等于E(x)E(y),2113E(xy)是关于5261xy的函数,4102E(x)是关于x的函数,E(y)同理比如1653E(x)=sinx,则E(y)=siny,而E(xy)=sin(xy),显然回一般情况答下E(xy)不等于E(x)E(y)

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