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Cosx的n次方积分规律

你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分?它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的!

我参考了一下其他人的证明过程,希望对您有帮助!Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+

我参考了一下其他人的证明过程,希望对您有帮助!Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthen Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(

cosx的n次方的不定积分是 dx(n(sinx的(n-1))

比较麻烦cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理)后面用分部积分法,最后化成1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx

^Let Im,n=∫4102(sinx)^1653m*(cosx)^ndx then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-mIm,n+(n-1)Im+2,n-2 so

∫cosxdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

用积分表算.根据n,有个递推公式再看看别人怎么说的.

这个因为cos^2(x)的周期是π/2,所以可以这样替换,只有cos^2n(x)这种才行

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