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曲面的法向量的定义

基本思想:找出曲面某一点的两个切向量,然后切向量做外积(积叉乘积)就是法向量了(注意叉乘顺序,否则方向会相反)所以如果已经知道某一点的两个切向量,那就直接求就可以了如果知道了曲面的表达式,那么按照两个方向求偏导数,再进行外积计算.(不一定非要是x、y这样的形式,看什么是自变量了)

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.概念

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { F/x, F/y, F/z} 特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-f(x,y)=0 那么法向量可以为 n = ±{ -f/x, -f/y, 1},+表示法向量向上,-表示法向量向下 单位化之后就是 n.= ±(1/|n|){ -f/x, -f/y, 1} , 其中|n|= [1+(f/x)+(f/y)]^(1/2) 对于平面 Ax+By+Cz+D=0 , 其法向量可以是 n={A,B,C}

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但相互平行.

曲面由方程F(x,y,z)=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx',Fy',Fz',利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊.比如说和x轴的角度cosα=Fx'/(Fx'^2+Fy'^2+Fz'^2)^1/2其余的类似

外法线指向曲面外侧,内法线指向内侧.所以考虑切点P处的法线,可以在曲面内侧取一点Q,那么,如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°,可以判定其为外法线,反之为内法线.当然,也可以取曲面区域外侧的点进行判断,道理一样.法向

法向量的求法:在空间直角坐标系下 求出法向量所垂直的平面内两条不平行的直线的方向向量 设为(x1,y1,z1) (x2,y2,z2) 显然平面的法向量(x,y,z)与两直线方向向量垂直 即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0 将任一未知量取一特殊值,则另外

两者区别很大,曲线的表示式是:y=y(x) z=z(x),是两个曲面的交线,曲线的切向量指的是曲线切线的方向向量,坐标是x、y、z对x的导数;曲面的表示式 是:F(x,y,z)=0,其法向量指的是曲面切面的法向量,坐标是F对x、y、z的偏导数. 斜率等于y对x的导数只适用于平面上的曲线,这里都是空间的曲线和曲面.应该区分清楚.再看看别人怎么说的.

法向量的定义1,如果向量垂直于平面,那么向量叫做平面的法向量.2,如果向量垂直于异面直线与,那么向量叫做异面直线的法向量.

指向上侧,则γ为锐角所以,cosγ>0保证 cosγ 是正数即可!

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