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求心形线r=2(1+Cosθ)与圆r=3所围图形的公共部分

马小跳童鞋,我来了,看好了

你好我给你解决!r=2(1+cosθ)与r=2所围成的面积这两个极坐标方程表示了2个圆,一个半径为2,后一个为2+2cosθ,当θ=90度时了两个圆内切围成面积就是r=2的圆 就是pi*2^2

极坐标作图容易得到交点(2,0.5*π)和(2,1.5*π)设r1=2*(1+cos(x)), r2=2对r2-r1从0.5π到1.5π积分求得积分16/3所以左侧部分面积为16/3再用圆面积减去它得公共面积4π-16/3

联立两个方程r=3cosθr=1+cosθ当两个相等时,3cosθ=1+cosθ即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4

5π/4

计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积,这个应该是一个圆的算法,然后圆周率的算法,不过我这边也不太了解你这个是怎么算的,所以也帮不了你,希望你谅解.

重叠部分如图,以原点为圆心,ρ为半径,所以交叠面积用极坐标计算是 答案自己算

题目错了应该是r=2和r=(1+cos) 用极坐标积分就行啊

所求面积为A=丌(3/2)-A1 A1=∫(-π/3,π/3)[9cosa-1+cosa]dθ=π A=5/4*π 这是积分区域是你两倍的过程,手机打数学太费劲了!

r如图所示:所围成公共部分的面积=1.96

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