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求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)Dx%3xy^2Dy=0

用变量代换化简后求解.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

等式(x^3+y^3)dx=3xy^2dy两边同时除以x^3则可以得到[(y/x)^3+1]dx=3(y/x)^2dy 再令y=ux则dy=udx+xdu带入求的(1-2u^3)^(1/2)=(x+c)^2 在带入u即可

(x+y)dx-3xydy=0, 齐次方程的通解?解:dy/dx=(x+y)/3xy=(1/3)[(x/y)+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)+(y/x)] 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得:u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u)+u] 故有x(du/dx)=1/(3u)-(2/3)u=(1-2u)/(3u) 分离变量得x/dx=(1

x^3dx=3xy^2dy-y^3dxx^3dx=xdy^3-y^3dxxdx=dy^3/x+y^3d(1/x)通解x^2/2=y^3/x+C

这是一个齐次方程.作代换u=y/x,把y都换成u和x就可以把u解出来了.

x^3dx=3xy^2dy-y^3dx x^3dx=xdy^3-y^3dx xdx=dy^3/x+y^3d(1/x)=d(y^3/x) 两边积分,故通解为 x^2/2=y^3/x+C

令y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程: (2x^3u^3-x^3)-3x^3u^2(u+xu')=0-u^3-1-3xu^2u'=0 u^3+1=-3xu^2du/dx3u^2du/(u^3+1)=-dx/x d(u^3)/(u^3+1)=-dx/x 积分:ln|u^3+1|=-ln|x|+C1 得 u^3+1=C/x 即y^3/x^3+1=C/x y^3+x^3=Cx^2

xy^2dy-(x^3+y^3)dx=0变形得:y'=(x/y)^2+y/x令u=y/x,代入得:u+xu'=1/u^2+u xu'=1/u^2u^2du=dx/xu^3/3=lnx+lnC通解为:(y/x)^3=3ln(Cx)【梦华幻斗】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同

y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤:3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(x^2)=-1,知(y^3)/x=-x+C,C为任意常数,即y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数

xy^2dy=(x^3+y^3)dx 变形得:y'=(x/y)^2+y/x令u=y/x,代入得:u+xu'=1/u^2+u xu'=1/u^2u^2du=dx/xu^3/3=lnx+lnC通解为:(y/x)^3=3ln(Cx)

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