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定积分计算经典例题

4X的原函数是2X的平方,则将5和0代入2X的平方中.求得等于50第二道,函数的原函数是X的三次方/3 -X的平方.讲5和0代入.得50/3第三道,将根号X-1换成T , 则X等于T的平方+1.dx等于2t.将两者带入式子得 16/3第四,原函数是X的三次方+X的平方+X.带入3和-1,得30 ,希望你能采纳.半夜做的额

f(x) = xcosx/[1+√(1-x^2)] f(-x)=-f(x)∫(-1->1) (2x^2 +xcosx)/[1+√(1-x^2)] dx=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +∫(-1->1) xcosx/[1+√(1-x^2)] dx=∫(-1->1) 2x^2/[1+√(1-x^2)] dx +0=4∫(0->1) x^2/[1+√(1-x^2)] dx=2( 2 -π/2)=4 -πletx=sinudx=cosu dux=0, u=0x=1,

令 u=e^x,则du = e^xdx = udx du/u = dx ∫1/(u(u+1))du=∫(1/u - 1/(u+1)) du=∫du/u - ∫du/(u+1)= ln|u| - ln|u+1| +C所以原式为 lne^x - ln(e^x+1)+C=x - ln(e^x+1)+C

利用分部积分法可以做,具体点就是先将e^-x放到微分里面得一个式子,在将sinx放到微分里面再得一个式子,联立可得出结果.

其详细过程可以是,∫(-∞,y)xe^(-x-y)dx=[e^(-y)]∫(-∞,y)xe^(-x)dx=(-1/2)e^(-2y).同理,∫(-∞,y)ye^(-x-y)dy=(-1/2)e^(-2x).∴原式=(-1/2)∫(-∞,∞)e^(-2y)dy-(1/2)∫(-∞,∞)e^(-2x)dx=-∫(-∞,∞)e^(-2x)dx①.设I=∫(-∞,∞)e^(-2y)dy=∫(-∞,∞)

设 √(5-4x) = u, 则 x = (5-u^2)/4, dx = -udu/2I = ∫<下3,上1>[(5-u^2)/4][-udu/2]/u= (1/8)∫<下1,上3>(5-u^2)du = (1/8)[5u-u^3/3]<下1,上3> = 1/6

设√(3x+1)=t,即x=(t^2-1)/3,dx=2t/3*dt,当x=0时,t=1,当x=5时,t=4 ∫[0,5] 1/[2x+√(3x+1)]dx =∫[1,4] 1/[2(t^2-1)/3+t]*(2t/3*dt) =∫[1,4] 2t/(2t^2+3t-2)*dt =∫[1,4] 2/5*[1/(2t-1)+2/(t+2)]*dt =(1/5*ln|2t-1|+4/5*ln|t+2| ) [1,4] =1/5*(ln7-ln1)+4/5*(ln6-ln3) =1/5*ln7+4/5*ln2=1/5*ln112

刚学的定积分,不太懂. ∫-1→0x^3dx求得多少哦.谢谢大家帮忙 不好意思,老师,看这个似乎对我来说有些难度.我们都还是用分成n段累加来做的,麻烦您了. 原积分=-1/n*(1^3+2^3+3^3+.n^3)/n^3

f(x) =x.√(2-x^2)f(-x) = -f(x)=>∫(-1->1) x.√(2-x^2) dx =0∫(-1->1) [ x-√(2-x^2) ]^2 dx=∫(-1->1) [ x^2-2x.√(2-x^2) +(2-x^2) ] dx=∫(-1->1) 2dx - 2∫(-1->1) x.√(2-x^2) dx= 4 +0=4

(1) dv/dt=-kv 分离变量:(dv)/v=-kdt积分:1/v=kt + C1 代入初始条件 t=0 v=v0 可得:C1=1/v0所以:1/v=1/v0+kt 由题意:t=10 时,v=v0/2 ,代入上式可解得: k=1/10v0则: 1/v=(1/v0)(1+t/10)即:v=10v0/(10+t)(2)

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