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△ABC的内角A,B,C所对的边A,B,C满足(A+B)2-C2=4,且C=60°,则AB的值为?

(a+b)2-c2=4a2+b2+2ab-c2=4c2=a2+b2+2ab-4=a2+b2-2abcosC(余弦定理)=a2+b2+2ab*1/2=a2+b2+ab故2ab-4=abab=4本题采用知识点为余弦定理,看到边的平方和对角要想到运用余弦定理,希望对你有帮助

∵△ABC的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,∴c2=(a+b)2-4=a2+b2+2ab-4,又C=60°,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab,∴2ab-4=-ab,∴ab=4 3 .故答案为:4 3 .

∵(a+b)2-c2=4,∴c2=a2+b2+2ab-4①∵△ABC中,C=60°,∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab②由①②得:3ab=4,ab= 4 3 .∴a+b≥2 ab =2 4 3 = 4 3 3 (当且仅当a=b= 2 3 3 时取“=”).∴a+b的最小值为 4 3 3 .故答案为: 4 3 3 .

C=60度a

∵(a+b)2-c2=4,即a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得2abcosC+2ab=4,∵C=60°,∴ab=43,故选A.

(a+b)^2-c^2=4 (1)c=a+b-2abcos60° (2)(2)代入(1)得a+2ab+b-a-b+ab=43ab=4ab=4/3

该题有误.改正如下:若△ABC的内角A B C所对的边a b c满足(a+b)方=c方+4 且C=60° 求ab的值.解:由题得:c^2=(a+b)^2-4=a^2+b^2+2ab-4由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab上两式相减得:0=3ab-4所以:ab=4/3

由余弦定理:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2,》c^2=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab,》ab=(a+b)^2-c^2=4.

∵(a+b)-c=4 ∴c=a+b+2ab-4 ∵C=60°,根据余弦定理:c=a+b-2abcos60°=a+b-ab 两式相减得:3ab-4=0 ab=4/3(a+b)=(a-b)+4ab ≥4ab=4*4/3=16/3 ∴a+b≥(16/3)=43/3 a+b的最小值43/3

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