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∫(Cotx)/(√sinx)Dx

∫cotx/(1+sinx)dx =∫cosx/(sinx(1+sinx))dx =∫1/(sinx(1+sinx))dsinx =∫1/sinx-1/(1+sinx))dsinx =ln|sinx)-ln(1+sinx)|+c =ln|sinx/(1+sinx)|+c

Scotan(x)[sin(x)]^(1/2)dx=S cos(x)dx/[sin(x)]^(1/2) = Sd(sin(x))/[sin(x)]^(1/2) = 2[sin(x)]^(1/2) + C其中,C为任意常数.

∫cotx/ln(sinx)dx=∫1/[sinx*ln(sinx)]dsinx=∫1/ln(sinx) dln(sinx)=ln|ln(sinx)|+C

∫cotx/(1+sinx)dx =∫cosx/(sinx(1+sinx))dx =∫1/(sinx(1+sinx))dsinx =∫1/sinx-1/(1+sinx))dsinx =ln|sinx)-ln(1+sinx)|+C =ln|sinx/(1+sinx)|+C

这题比较难,但我们记住∫dx/x-a =1/2a ln丨x-a/x+a 丨 +c就不难了. 原式=-∫d(sinx)/sin+sinx =-∫d(sinx)/(sinx +1/2)-1/4 =-1/4ln丨(sinx+1/2)-1/2/(sinx+1/2)+1/2丨+c =1/4ln丨1+1/4sinx丨 最后我小打了一个c, 1/4ln丨1+1/(4sinx)丨+c

∫cotx/(1+sinx)dx=∫cosx/[sinx(1+sinx)]dx=∫[1/sinx-1/(1+sinx)dsinx=lnsinx-ln(1+sinx)+C

cotx dx = ln|sinx| + C ∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C ∫ secx dx = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = ln|secx + tanx| + C ∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C

-cotx/sinx=-cotx*cscx而(cscx)'=-cotx*cscx所以d(cscx+c)=-cotx/sinx dx

原式=∫cosx/(sinxlnsinx)dx=∫1/(sinxlnsinx)d(sinx) (令sinx=t)=∫1/(tlnt)dt=∫1/lntd(lnt) (令y=lnt)=∫1/y dy=lny+C=ln(lnsinx)+C

凑微分后使用基本的积分公式即可∫ (sinx) dx=∫ -(sinx) dcosx=∫ (cosx) -1 dcosx=1/3 *(cosx) -cosx +c,c为常数

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